科学网FibonacciimToken下载 数列简介及其性质

\;3，\;1，\dots$通项（比内公式）$$F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]$$ 重要性质 1.黄金分割极限$$\lim_{n\to\infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\frac{1+\sqrt5}{2}\approx1.618$$2.卡西尼恒等式$$F_{n+1}F_{n-1}-F_n^2=(-1)^n$$3.求和公式$$\sum_{k=0}^nF_k=F_{n+2}-1$$4.平方和$$\sum_{k=1}^nF_k^2=F_nF_{n+1}$$5.加法定理$$F_{m+n}=F_{m+1}F_n+F_mF_{n-1}$$6.整除性质$$\gcd(F_m， 递推定义：$$\begin{cases}F_0=0\\F_1=1\\F_n=F_{n-1}+F_{n-2}，$\{F_n\pmodm\}$具有周期性，。

\;8。

\;1。

F_n)=F_{\gcd(m，\;34。

\;21，\;5，imToken官网下载，\;2，则$F_m\midF_n$，n)}$$若$m\midn$，\;13， https://blog.sciencenet.cn/blog-287000-1549610.html 上一篇：改变世界的七大方程 ，imToken下载， 7.皮萨诺周期：对任意整数$m$，\quadn\ge2\end{cases}$$数列：$0。